平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據正切函數的定義得

這就是《數學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點A與坐標原點重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知．
（Ⅰ）試用θ表示的坐標（要求將結果化簡為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對于直角坐標平面內的任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P、Q兩點間的“taxi距離”，并用符號|PQ|表示．試求|BC|的最大值．

將邊長為1的正三角形按如圖所示的方式放置，其中頂點與坐標原點重合.記邊所在直線的傾斜角為，已知.

（Ⅰ）試用表示的坐標（要求將結果化簡為形如的形式）；

（Ⅱ）定義：對于直角坐標平面內的任意兩點、，稱為、兩點間的“taxi距離” ，并用符號表示.試求的最大值.