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定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為2013，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S_n+1-3S_n=8052，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{c_n}最多有多少項(xiàng)？
（解題中可用以下數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）