已知一元二次方程x²+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y=x²+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y＝x²＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．