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(本小題滿分12分)已知拋物線和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點.

(1)求這兩條曲線的方程；

(2)直線過軸上定點N(異于原點)，與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標.

（本小題滿分12分）過拋物線上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，（1）求點P的軌跡方程；（2）已知點F（0，1），是否存在實數使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若  為定值．

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．