Question

（本小題滿分12分）過拋物線上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，（1）求點P的軌跡方程；（2）已知點F（0，1），是否存在實數使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) =1

解析:

法（一）：（1）設由得：

……3分

直線PA的方程是：即    ①  

同理，直線PB的方程是：      ②

由①②得：∴點P的軌跡方程是……6分

（2）由（1）得：

…10分

所以

故存在=1使得…………12分

解法（二）：（1）∵直線PA、PB與拋物線相切，且

∴直線PA、PB的斜率均存在且不為0，且

設PA的直線方程是由得：

即   3分即直線PA的方程是：

同理可得直線PB的方程是：由得：

故點P的軌跡方程是………6分

（2）由（1）得：

  

……10分

故存在=1使得………12分