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（2012•江蘇二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=64，圓O₁與圓O相交，圓心為O₁（9，0），且圓O₁上的點與圓O上的點之間的最大距離為21．
（1）求圓O₁的標準方程；
（2）過定點P（a，b）作動直線l與圓O，圓O₁都相交，且直線l被圓O，圓O₁截得的弦長分別為d，d₁．若d與d₁的比值總等于同一常數λ，求點P的坐標及λ的值．

小莉與小明一起用A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數字為x，小明擲的B立方體朝上的數字為y，來確定點P（x，y），那么他們各擲一次所確定的點P（x，y）落在已知拋物線y=-x²+4x上的概率為（　　）

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

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，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大小；
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．