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如圖．在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐，且AB=2，P∈平面CC₁D₁D，PD=PC=AD=

2

．
（1）求證：PD⊥平面PBC；
（2）若AA₁=a，當a為何值時，PC∥平面AB₁D；
（3）在（2）的前提下，若點P，A，D，C₁在同一球面上，求此球面的面積．

在120°的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點，那么這兩個切點的球面上的最短距離為（　　）

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧

BC

、

CA

、

AB

在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)

BC

=a，

CA

=b，

AB

=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=

π

2

，則球面三角形ABC的面積為

π

2

；
②若a=b=c=

π

3

，則四面體OABC的側(cè)面積為

π

2

；
③圓弧

AB

在點A處的切線l₁與圓弧

CA

在點A處的切線l₂的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是．

已知，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為

3

，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，球面被正方體的側(cè)面BCC₁B₁，ABB₁A₁截得的兩段弧分別為

GF

，

FE

（如圖所示），則這兩段弧的長度之和等于．