Question

在120°的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點，那么這兩個切點的球面上的最短距離為（　　）

• A．π
• B．

  π

  3

• C．2π
• D．3A

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點間的球面距離即求圓O中劣弧

MN

的長，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點間的球面距離是

MN

=

π

3

×OM=π．
故選A．

點評：本題考查球面距離及相關計算，解題的關鍵是根據二面角與球的位置關系得出過兩切點的兩個半徑的夾角以及球面上兩點距離的公式，本題考查了空間想像能力，能根據題設條件想像出兩個幾何體的位置關系且判斷出夾角是解題成功的保證．