Question

（2008•和平區三模）在120°的二面角內放一個半徑為6的球，與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則這兩點間的球面距離是

2π

．

Answer 1

分析：作出經過球心且與二面角的棱垂直的截面，得到如圖所示的平面圖形．由題意，可得該四邊形中∠APB=120°，OA⊥AP且OB⊥PB，從而算出∠AOB=60°，再利用球面距離計算公式即可算出答案．

解答：解：作出過球心且與二面角的棱垂直的截面，得到如圖所示的平面圖形
設球心為O，兩個切點分別為A、B，平面AOB交二面角的棱于點P
由題意可得∠APB=120°，連結OA、OB，
根據切線的性質得：OA⊥AP且OB⊥PB
∴四邊形AOPB中，∠AOB=180°-120°=60°
因此，A、B之間的球面距離為l=

1

6

×2πR=

1

3

×π×6=2π
故答案為：2π

點評：本題給出張角為120度的二面角的一個內切球的問題，求兩點間的球面距離，著重考查了圓的切線性質、二面角的定義和球面距離計算等知識，屬于基礎題．