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選做題
如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H．求證：
（Ⅰ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）GH²=GE•GF．

(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_

 

 

 

 

附加題) 如圖所示，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是棱CC₁的中點(diǎn)。

   （1）證明：A₁D⊥平面AB₁C₁；

   （2）求二面角B—AB₁—C₁的余弦值；