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探究函數f（x）=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區間上遞增．
當x=時，y_最小=．
證明：函數f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+

4

x

（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+

b

x

，（a＜0，b＜0）在區間 和上單調遞增．

已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數g(x)=ax+

b

x

（a、b是正常數）在區間(0，

b a

)上為減函數，在區間(

b a

，+∞)上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-

m

2

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數f（x）=ax+

b

x

（a、b是正常數）在區間（0，

b a

）上為減函數，在區間(

b a

，+∞)上為增函數．參考該定理，解決下面問題：若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范圍．