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【04北京春招理】 某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元

（I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

（II）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；

（III）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本）

2005北京高考如圖，在直三棱柱ABC?A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點.

(1)求證AC⊥BC₁;

(2)求證AC₁∥平面CDB₁；

(3)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值.

(2005北京，6)在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是

[　　]

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

(2005北京，8)函數

[　　]

A．在上遞增，在上遞減

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞增，在上遞減

D．在上遞增，在上遞減

已知函數．

(1)求f(x)的單調遞減區間；

(2)若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

(2005·北京)