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3.掌握空間中兩點間距離.兩向量的夾角公式及∥的坐標表示,會求平面的法向量. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC=2,D1D=3,點MB1C1的中點,點NAB的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系.

(1)寫出點DNM的坐標;

(2)求線段MDMN的長度.

[分析] (1)D是原點,先寫出ABB1C1的坐標,再由中點坐標公式得MN的坐標;(2)代入空間中兩點間距離公式即可.

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在空間直角坐標系中,已知點A(
6
,4sinA,-3sinB),B(0,3cosB,4cosA),則A,B兩點間距離最大值是多少?

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將數軸上兩點間的距離公式和平面上兩點A()B()間的距離公式統一成一種形式,試寫出空間中兩點A()B()間的距離公式|AB|

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精英家教網如圖,A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內,B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°,30°,于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°,AC=0.1 km.試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點間距離相等,然后求B,D的距離(計算結果精確到0.01 km,
2
≈1.414,
6
≈2.449).

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(2010•福建模擬)已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點F在x軸上,且過點(1,2).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)命題:“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
的一個焦點F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M,則
|AB|
|F1M|
為定值,且定值是
10
3
”.命題中涉及了這么幾個要素:給定的圓錐曲線T,過該圓錐曲線焦點F1的弦AB,AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M,AB的長度與F1、M兩點間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題,并加以證明.
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關于拋物線的一般性命題(不必證明).

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同步練習冊答案
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