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15．已知函數f(x)＝ax2+ax和g(x)＝x-a.其中a∈R且a≠0. (1)若函數f(x)與g(x)的圖象的一個公共點恰好在x軸上.求a的值, (2)若函數f(x)與g(x)圖象相交于不同的兩點A.B.O為坐標原點.試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有.求出最值及所對應的a值,如果沒有.請說明理由． (3)若p和q是方程f(x)-g(x)＝0的兩根.且滿足0<p<q<.證明:當x∈(0.p)時.g(x)<f(x)<p-a. 解:(1)設函數g(x)圖象與x軸的交點坐標為(a,0). 又∵點(a,0)也在函數f(x)的圖象上. ∴a3+a2＝0. 而a≠0.∴a＝-1. (2)依題意.f(x)＝g(x). 即ax2+ax＝x-a. 整理.得ax2+(a-1)x+a＝0.① ∵a≠0.函數f(x)與g(x)圖象相交于不同的兩點A.B.∴Δ>0. 即Δ＝(a-1)2-4a2＝-3a2-2a+1 ＝(3a-1)(-a-1)>0. ∴-1<a<且a≠0. 設A(x1.y1).B(x2.y2).且x1<x2. 由①得.x1·x2＝1>0.x1+x2＝-. 設點O到直線g(x)＝x-a的距離為d.則d＝. |AB|＝ ＝|x1-x2|. ∴S△OAB＝|x1-x2|· ＝＝. ∵-1<a<且a≠0. ∴當a＝-時.S△OAB有最大值.S△OAB無最小值． (3)由題意可知 f(x)-g(x)＝a(x-p)(x-q)． ∵0<x<p<q<. ∴a(x-p)(x-q)>0. ∴當x∈(0.p)時.f(x)-g(x)>0. 即f(x)>g(x)． 又f(x)-(p-a)＝a(x-p)(x-q)+x-a-(p-a)＝(x-p)(ax-aq+1). ∴x-p<0.且ax-aq+1>1-aq>0. ∴f(x)-(p-a)<0.∴f(x)<p-a. 綜上可知.g(x)<f(x)<p-a. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2008北京奧運會上，七位裁判為某運動員打出的分數如莖葉圖所示，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（　　）

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有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵．假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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一對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到父母夸獎的概率為（　　）
A、
1
180
B、
1
240
C、
1
360
D、
1
720

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2008北京奧組委向民間招募防暴犬，首先進行入圍測試，主要考查三類問題：①體能、②嗅覺、③反應，這三類問題中，只要有兩類通過測試，就可以入圍．某馴犬基地有4只優質犬參加測試，已知這4只優質犬中每只犬通過①類問題的概率是
1
2
，通過②類，③類問題的概率都是
1
3
．
（1）求每只優質犬能夠入圍的概率；
（2）ξ表示優質犬入圍的只數，求ξ的分布列與期望．

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有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵．假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是
1
3
1
3
．

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