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14．設二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c(a>0).方程f(x)-x＝0的兩個根x1.x2滿足0<x1<x2<. (1)當x∈(0.x1)時.證明x<f(x)<x1. (2)設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝x0對稱.證明:x0<. 解:(1)令F(x)＝f(x)-x.因為x1.x2是方程f(x)-x＝0的根.∴F(x)＝a(x-x1)(x-x2).當x∈(0.x1)時 ∵x1<x2得(x-x1)(x-x2)>0又a>0得 F(x)＝a(x-x1)(x-x2)>0即x<f(x) x1-f(x)＝x1-a(x-x1)(x-x2)-x＝(x1-x)[1+a(x-x2)] ∵x1-x>0,1+a(x-x2)＝1+ax-ax2>1-ax2>0 ∴x1-f(x)>0.∴f(x)<x1.∴x<f(x)<x1 (2)依題意知x0＝-.∵x1.x2是方程f(x)-x＝0的根.即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c＝0的根 ∴x1+x2＝-.x0＝-＝＝ ∵ax2<1.∴x0<＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）（1）設x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱；

證明：x0＜

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設二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)t，使得當x∈[1，3]時，f(x＋t)≤x恒成立．

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設二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為圓C．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關)？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

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