設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為圓C．
(1)求實數b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．
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解：(1)令x＝0，得拋物線與y軸交點是(0，b)．因為f(x)的圖象與兩坐標軸有三個交點，所以b≠0．令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，則Δ＝4－4b＞0，解得b＜1．所以b的取值范圍是(－∞，0)∪(0，1)． (2)設圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0．由題意知，該方程與x2＋2x＋b＝0的根相同，故D＝2，F＝b．令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0．由題意知，此方程有一個根為b，代入得E＝－b－1．所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0． (3)將圓C的方程變形為(1－y)b＋(x2＋y2＋2x－y)＝0．由于b的任意性，得 |
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源：浙江省杭州高中2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考 數學試題(文) 題型：044
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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一下學期期末數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）（1）設x、y、z
R，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥
；
（2）設二次函數f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，
且滿足：0＜x1＜x2＜
，若x(0，x1)。
求證：x＜f (x)＜x1
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科目：高中數學 來源： 題型：
． （1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f(x)＜x1；
（2）設函數f(x)的圖象關于直線x=x0對稱；
證明：x0＜
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.
（1）求實數a的取值范圍；
（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由
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解得
．所以圓C必過定點(0，1)和(－2，1)．