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已知F₁，F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P（1，

2

2

）在橢圓上，線段PF₁與y軸的交點M滿足

PM

=

MF2

．
（1）求橢圓的標準方程；   
（2）（文）過F₂的直線l交橢圓于A，B兩點，且

AF2

=2

F2B

，求直線l方程．
（2）（理）過F₁作不與x軸重合的直線l，l與圓x²+y²=a²+b²相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當

F2A

•

F2B

=λ，且λ∈[

2

3

，1]時，求△F₂CD的面積S的取值范圍．

（2012•海淀區二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），且點（-1，

2

2

）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得

QA

•

QB

=-

7

16

恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，在橢圓E上存在A，B兩點關于直線l：y=x+1對稱．
（Ⅰ）現給出下列三個條件：①直線AB恰好經過橢圓E的一個焦點；②橢圓E的右焦點F到直線l的距離為2

2

；③橢圓E的左、右焦點到直線l的距離之比為

1

2

．
試從中選擇一個條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經過橢圓E的上頂點S，求b的值．

（2012•昌平區一模）（坐標系與參數方程選做題） 若直線l：x-

3

y=0與曲線C：

x=a+ 2 cos? y= 2 sin?

（?為參數，a＞0）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數a的值為；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為．