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（本小題滿分12分）

已知冪函數y=f₁（x）的圖象過點（2，4），反比例函數y=f₂（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．  （1）求函數f（x）的表達式；   （2）當a＞3時，求函數g（x）= f（x）－f（a）的零點的個數．

（本小題滿分12分）

已知函數f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．

（1）求函數f (x)的定義域．

（2）求使f (x)＞0的x的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）設a＞0，若函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；

（2）如果當x1時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．

（本小題滿分12分）
已知函數f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f (x)的定義域．
（2）求使f (x)＞0的x的取值范圍．

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝x³＋3ax－1的導函數f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）當a＝－2時，求函數f(x)的單調區間；

（2）若對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求實數x的取值范圍；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0對一切x≥2恒成立，求實數a的取值范圍．