我們平常的數都是十進制數，表示十進制的數要用10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計算機中用的是二進制數，只有兩個數碼0和1．二進制數和十進制數之間可仿照例1，例2的規律轉換，例1、如二進制數101_（2）=1×2²+0×2¹+1=5，故二進制的101_（2）等于十進制的數5；例2、如二進制數10101_（2）=1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1=21，故二進制的10101_（2）等于十進制的數21，那么二進制的110111_（2）等于十進制的數（　　）

歸納猜想：同學們，讓我們一起進行一次研究性學習：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當正三角形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當正方形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內接多邊形翻滾一周時，其外心所經過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結論？請寫出來．

18、如圖所示，圖形（1），（2），（3），（4）分別由兩個相同的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形組成．本題中我們探索各圖形頂點，邊數，區域三者之間的關系．（例我們規定如圖（2）的頂點數為16；邊數為24，像A₁A，AH為邊，AH不能再算邊，邊與邊不能重疊；區域數為9，它們由八個小三角形區域和中間區域ABCDEFGH組成，它們相互獨立．）
（1）每個圖形中各有多少個頂點？多少條邊？多少個區域？請將結果填入表格中．
（2）根據（1）中的結論，寫出a，b，c三者之間的關系表達式．