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如圖，邊長為2的正方形ABCD垂直于△ABE所在的平面，且AE=1，BE=

3

（1）求證：平面ADE⊥平面BCE；
（2）設線段EC的中點為F，求二面角A-FB-E的余弦值．

（2013•東城區模擬）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=BE=2，AB=2

2

．
（Ⅰ）求證：AE⊥CE；
（Ⅱ）設M是線段AB的中點，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面ADE．

（2013•揭陽一模）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

2

，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥DE；
（3）當AD多長時，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角為60°？

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為1，E，F分別為棱BB₁和DD₁的中點．
（1）求證：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面體A₁-FEA的體積．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分點，動點H在底面ABCD內，且AH=

1

2

，請說明點H的軌跡，并探求GH長度的最小值．