題目列表(包括答案和解析)
汕頭二中擬建一座長
米，寬
米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔
米（
，
為正常數）需打建一個樁位，每個樁位需花費
萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上），樁位之間的米墻面需花
萬元，在不計地板和天花板的情況下，當為何值時，所需總費用最少？
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。先求需打
個樁位．再求解墻面所需費用為：
，最后表示總費用
，利用導數判定單調性，求解最值。
解：由題意可知，需打個樁位．
…………………2分
墻面所需費用為：，……4分
∴所需總費用
（
）…7分
令
，則
當
時，
；當
時，
．
∴當
時，
取極小值為
．而在
內極值點唯一，所以
．∴當時，
（萬元），即每隔3米打建一個樁位時，所需總費用最小為1170萬元．
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