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已知函數y=f（x）為R上的偶函數，且對任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）成立且f（0）=-2，當x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂時，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則下列命題中正確的有．
①f（2013）=-2；
②y=f（x）圖象關于x=-6對稱；
③y=f（x）在[-9，-6]上為增函數；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個實根．

如果對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，而且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf （x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x） 是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：①f（x）=0 是常數函數中唯一個“λ-伴隨函數”；②f（x）=x²是一個“λ-伴隨函數”；③“

1

2

-伴隨函數”至少有一個零點．其中不正確的序號是（　　）

（2010•綿陽二模）已知數列{a_n}滿足：a_n=log_n+1（n+2），n∈N^*，我們把使a₁•a₂•…•a_k為整數的數k（k∈N^*）叫做數列{a_n}的理想數．給出下列關于數列{a_n}的幾個結論：
①數列{a_n}的最小理想數是2．
②{a_n}的理想數k的形式可以表示為k=4ⁿ-2（n∈N^*）．
③對任意n∈N^*，有a_n+1＜a_n．
④

lim

n→+∞

an=0．
其中正確結論的序號為 ．

下列各式中正確的有．（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；      
（2）已知loga

3

4

＜1則a＞

3

4

；
（3）函數y=3^x的圖象與函數y=-3^-x的圖象關于原點對稱；
（4）函數y=lg（-x²+x）的遞增區間為（-∞，

1

2

]；
（5）若函數f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有兩個零點，則a的取值范圍是(-

5

4

，-1]．