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復數z=（

t

-

1

t

）+3（t+

1

t

）i（t＞0）所對應的點的軌跡方程為．

已知復數z₁=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z₂=2+4i且z=

.

z1

i-z2．
（1）若復數z₁對應的點M（m，n）在曲線y=-

1

2

(x+3)2-1上運動，求復數z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量

a

=(

3

2

，1)方向平移

13

2

個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．