Question

已知三個復數z, z, , 在復平面上對應點依次為A,B,C, 以A,B,C為頂點的三角形為直角三角形, 則z所對應的點A的軌跡方程是

[　　]

A. x2-y2＝1　　B. x2-y2＝1 (y≠0)

C. x2+y2＝1　　D. x2-y2＝0

Answer 1

答案：B
解析：

解: 設z＝x+yi(x,y∈R) 設z＝r(cosθ+isinθ) (r＞0, θ≠kπ  k∈Z) 則  z＝r(cosθ-isinθ), (cosθ-isinθ) 所以A,B關于實軸對稱,O,B,C三點共線 ∠ACB＝90°且│OA│＝r     │OB│＝r, │OC│＝ 因為r2＝x2+y2 所以x2+y2＝4y2-x2-y2 +2 因為A不在實軸上,  所以y≠0 所以A點軌跡為x2-y2＝1 (y≠0)

提示：

利用數形結合