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（本小題滿分14分）已知函數f(x)＝2sinxcosx－2sin²x．

（1）求函數f(x)的最小正周期；

（2）求函數f(x)在區間[－，]上的最大值和最小值．

（本小題滿分14分）

已知函數f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）討論函數的單調性；

（II）若，數列滿足．

若首項，證明數列為遞增數列；

若首項為正整數，數列遞增，求首項的最小值．

（本小題滿分14分）

已知函數f(x)的定義域為，且同時滿足：①f(1)=3；②對一切恒成立；③若，，，則．

①求函數f(x)的最大值和最小值；

②試比較與 的大小；

③某同學發現：當時，有，由此他提出猜想：對一切，都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

（本小題滿分14分）

已知函數f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）討論函數的單調性；

（II）若，數列滿足．

（1）   若首項，證明數列為遞增數列；

（2）   若首項為正整數，數列遞增，求首項的最小值．

（本小題滿分14分）

已知函數f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．

(Ⅰ)當時，求函數f(x)在區間[1，3]上的極小值；

（Ⅱ）求證：函數f(x)存在單調遞減區間[a，b]；

（Ⅲ）是否存在實數m，使曲線C：y=f(x)在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值，若不存在，請說明理由．