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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當x∈R時，函數的最小值為0，且f（-1+x）=f（-1-x）成立；
②當x∈（0，5）時，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．求：
（1）f（1）的值；
（2）函數f（x）的解析式；
（3）求最大的實數m（m＞1），使得存在t∈R，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x成立．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c滿足條件f（-1），當x∈R時x≤f（x）≤

(x+1)2

4

恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x₁，x₂∈（0，+∞），且

1

x1

+ 

1

x2

 =2，求證：f（x₁）•f（x₂）≥1．