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在計(jì)算“1×2+2×3+…n（n+1）”時(shí)，先改寫(xiě)第k項(xiàng)：
k（k+1）=

1

3

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)
（1）類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．

在計(jì)算“1×2+2×3+…n（n+1）”時(shí)，先改寫(xiě)第k項(xiàng)：
k（k+1）=

1

3

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)
（1）類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．

（2010•陜西一模）對(duì)任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a₀成立，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為（　　）

1999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類(lèi)對(duì)生育的選擇決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們面前．
（1）世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）我國(guó)人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，我國(guó)人口在2003年底至多有多少億？
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：

數(shù)N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
對(duì)數(shù)lgN	0.004 3	0.006 3	0.0075	0.117 3	0.301 0
數(shù)N	3.000	5.000	1.248	1.311
對(duì)數(shù)lgN	0.477 1	0.699 0	0.096 2	0.117 7

（2012•黃浦區(qū)二模）對(duì)n∈N^*，定義函數(shù)f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點(diǎn)與y=f_n+1（x）圖象的左端點(diǎn)重合；并回答這些端點(diǎn)在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數(shù)f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試將k_n表示成n的函數(shù)．
（3）對(duì)n∈N^*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當(dāng)m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時(shí)，f（x）=f_m（x）．試研究關(guān)于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結(jié)論．