Question

（2010•陜西一模）對任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a₀成立，則數列{a_n}的前n項和為（　　）

A．1

B．1+（-1）ⁿ

C．1-（-1）ⁿ

D．（-1）ⁿ

Answer 1

分析：通過二項式定理利用x=-1求出a₀，通過x=0求出a_n+a_n-1+…+a₁+a₀，即可求出數列{a_n}的前n項和．

解答：解：因為對任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a₀成立，
所以，x=-1時求出a₀=（-1）ⁿ，
令x=0，所以a_n+a_n-1+…+a₁+a₀=1，
所以數列{a_n}的前n項和為：a₁+a₂+…+a_n=1-（-1）ⁿ．
故選C．

點評：本題考查二項式定理與數列的前n項和的關系，考查賦值法在二項式定理中的應用，考查計算能力．