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（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少.

及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點）. 

（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF； 

 （II）求多面體A—CDEF的體積.

（本小題滿分12分）

下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.

（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；

（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.

（1）求證：平面

（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；

（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

（本小題滿分12分）

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；

（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30^o？若存在，求的值；若不存在，說明理由．