Question

（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖

及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)）. 

（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF； 

 （II）求多面體A—CDEF的體積.

Answer 1

（II）

解析:

（Ⅰ）由三視圖可知，該多面體是底面為直

    角三角形的直三棱住ADE—BCF，……2分

    且AB=BC=BF=2，DE=CF=2

    ∴∠CBF=4分

取BF中點(diǎn)G，連MG、NG，由M、N分別為AF、

BC   的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF， 6分

    ∴平面MNG∥平面CDEF.   ∴MN∥平面CDEF.……8分

   （II）取DE的中點(diǎn)H.∵AD=AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE—BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF，

面ADE∩面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.…10分

∴多面體A—CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，

在△ADE中，AH=，

∴棱錐A—CDEF的體積為……12分