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（2008•楊浦區二模）（文）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數），函數f(x)=

a

• 

b

，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，設S_n為數列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn

C 2 n

；
（3）已知點列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，設過任意兩點A_i，A_j（i，j為正整數）的直線斜率為k_ij，當i=2008，j=2010時，求直線A_iA_j的斜率．

（2012•寶雞模擬）已知向量

OP

=(x，y)，

OQ

=(y，2)，曲線C上的點滿足：

OP

•

OQ

=2x．點M（x_k，x_k+1）在曲線C上，且x_k≠0，x₁=1，數列{a_n}滿足：ak=

1

xk

，(k，n∈N+)．
（1）求數列{a_n}通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=7-2a_n，求數列{|b_n|}的前n項和T_n．

已知向量

a

=(x，1-x)，

b

=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得

a

⊥

b

或

a

∥

b

？若存在，則舉一例說明；若不存在，則證明之．
（2）求函數f(x)=

a

•

b

在區間[

1

3

，

3

4

]上的最值．（參考公式[lnf(x)]′=

f′(x)

f(x)

）

已知向量

e

=（-

4

5

，

3

5

），點O（0，0）和A（1，-2）在

e

所在直線上的射影分別為O₁和A₁，則

O1A1

=λ

e

，則λ=（　　）

已知圓x²+y²=4上任意一點G在y軸上的射影為H，點M滿足條件2

PM

=

PH

+

PG

，P為圓外任意一點．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點D(0，

3

)的直線l與軌跡C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩個不同點，已知向量m=(x1，

y1

2

)，n=(x2，

y2

2

)，若m•n=0，求直線AB的斜率k的值．