Question

已知向量

e

=（-

4

5

，

3

5

），點O（0，0）和A（1，-2）在

e

所在直線上的射影分別為O₁和A₁，則

O1A1

=λ

e

，則λ=（　　）

• A．

  11

  5

• B．-

  11

  5

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由于

O1A1

=在

e

所在直線上，則

O1A1

∥

e

，則存在實數λ，使

O1A1

=λ

e

，由

O1A1

=與

e

的方向及模長求出λ值．

解答：解：∵O（0，0）和A（1，-2），∴

OA

=（1，-2）
根據向量數量積的幾何意義，

OA

在

e

所在直線上的投影

O1A1

有：
|

O1A1

|=|

OA • e

| e |

|=2
又由

O1A1

與

e

的方向相反，|

e

|=1
由

O1A1

=λ

e

得：λ=-2
故選D．

點評：本題主要考查向量數量積的幾何意義，以及向量在幾何中的應用等基礎知識，屬于基礎題．