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已知向量
a
=（3，-4），求：
（1）與
a
平行的單位向量
b
；
（2）與
a
垂直的單位向量
c
；
（3）將
a
繞原點逆時針方向旋轉45°得到的向量
e
的坐標．
分析：（1）利用兩向量平行的充要條件，即可求出．
（2）利用兩向量垂直的充要條件，即可求出．
（3）將
a
繞原點逆時針方向旋轉45°得到的向量
e
與
a
夾角為45°得可利用向量的數量積計算，
解答：解：（1）設
b
=λ
a
，則|
b
|=1，
b
=（
3
5
，-
4
5
）或
b
=（-
3
5
，
4
5
）．
（2）由
a
⊥c，
a
=（3，-4），可設
c
=λ（4，3），求得
c
=（
4
5
，
3
5
）或
c
=（-
4
5
，-
3
5
）．
（3）設
e
=（x，y），則x2+y2=25．
又
a
•
e
=3x-4y=|
a
||
e
|cos45°，即3x-4y=
25
2
2
，由上面關系求得
e
=（
7
2
2
，-
2
2
），
或
e
=（-
2
2
，-
7
2
2
），
而向量
e
由
a
繞原點逆時針方向旋轉45°得到，故
e
=（
7
2
2
，-
2
2
）．
點評：本題考查了向量平行，垂直的充要條件，以及向量數量積的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數λ的值為
-
1
7
-
1
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實數x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ為實數，若向量
a
+λ
b
與向量
b
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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同步練習冊答案
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