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(本小題滿分15分)

已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標。

(本小題滿分15分)

已知，.

(Ⅰ)若∥，求； (Ⅱ)若、的夾角為60º，求；

 (Ⅲ)若與垂直，求當為何值時，？

(本小題滿分15分)已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經過點P(1，).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M.問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點? 并求兩點間距離的最大值.

(本題滿分15分)

已知偶函數滿足：當時，，當時，

(1) 求當時，的表達式；

(2) 若直線與函數的圖象恰好有兩個公共點，求實數的取值范圍。

(3) 試討論當實數滿足什么條件時，函數有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數列。

(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)對(2)中的φ(a)，證明：當a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1