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(本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第,3小題8分)

一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，(如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程。

(1) 若點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上

一點(diǎn)，點(diǎn)，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)

過該拋物線的焦點(diǎn)，證明.

(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，

要么落在所表示的曲線上，并且,

試寫出（不需證明）；

(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式.

（本小題滿分12分）

      某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：

每位參加者記分器的初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；

每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。

（Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。

（本小題滿分12分）

      某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：

每位參加者記分器的初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；

每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。

（Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。

某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有1，2，3三個(gè)問題，每位參賽者按問題1，2，

3的順序作答，競(jìng)賽規(guī)則如下：

    ①每位參賽者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題1，2，3分別加1分，2分，3分，

答錯(cuò)任一題減2分；

    ②每回答一題，積分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于12分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完三題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足12分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局．

    已知甲同學(xué)回答1，2，3三個(gè)問題正確的概率依次為，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

   （1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

   （2）用X表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)累計(jì)分?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．