Question

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有1，2，3三個問題，每位參賽者按問題1，2，

3的順序作答，競賽規則如下：

    ①每位參賽者計分器的初始分均為10分，答對問題1，2，3分別加1分，2分，3分，

答錯任一題減2分；

    ②每回答一題，積分器顯示累計分數，當累計分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于12分時，答題結束，進入下一輪；當答完三題，累計分數仍不足12分時，答題結束，淘汰出局．

    已知甲同學回答1，2，3三個問題正確的概率依次為，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

   （1）求甲同學能進入下一輪的概率；

   （2）用X表示甲同學本輪答題結束時累計分數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1