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類比有關“兩角和與差的正弦、余弦公式”的形式，對給定的兩個函數S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

其中a＞0，且a≠1，請寫出一個關于S（x）和C（x）的運算公式：．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知

a

3 cosA

=

c

sinC

，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9

3

，求b和c的值．

如圖，已知△ABC中，∠C=

π

2

．設∠CBA=θ，BC=a，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設f(θ)=

T

S

，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

（2012•廣州一模）（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線l與曲線C的參數方程分別為l：

x=1+s y=1-s

（s為參數）和C：

x=t+2 y=t2

（t為參數），若l與C相交于A、B兩點，則|AB|=．