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已知函數

（1）當時，討論函數的單調性：

（2）若函數的圖像上存在不同兩點，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.

（本小題滿分12分）函數f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)對于函數圖像上的不同兩點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函數圖像上存在點P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x₀=  時，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問：在函數f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標；若不存在，說明理由

（本小題共14分）函數，，.

（1）①試用含有的式子表示；②求的單調區間；

（2）對于函數圖像上的不同兩點，，如果在函數圖像上存在點（其中在與之間），使得點處的切線∥，則稱存在“伴隨切線”，當時，又稱存在“中值伴隨切線”。試問：在函數的圖像上是否存在兩點、，使得存在“中值伴隨切線”？若存在，求出、的坐標；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數且導數.

（1）試用含有的式子表示，并求的單調區間；

（2）對于函數圖象上不同的兩點，且，如果在函數圖像上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當時，又稱存在“中值相依切線”.試問：在函數上是否存在兩點使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

已知函數

(I)當時，討論函數的單調性：

(Ⅱ)若函數的圖像上存在不同兩點，，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”.

試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.