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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，矩形DEFG的頂點G與△ABC的頂點C重合，邊GD、GF分別與AC，BC重合．GD=12，GF=16，矩形DEFG沿射線CB的方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，點Q從點B出發沿BA方向以每秒5個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點H，矩形DEFG、點Q同時出發，當點Q到達點A時停止運動，矩形DEFG也隨之停止運動．設矩形DEFG、點Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求線段DF的長；
（2）求運動過程中，矩形DEFG與Rt△ABC重疊部分的面積s與t的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）射線QK能否把矩形DEFG分成面積相等的兩部分？若能，求出t值；若不能，說明理由；
（4）連接DH，當DH∥AB時，請直接寫出t值．

（2008•陜西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求AD的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=

1

2

，求BC的長和sin∠B的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）判斷線段AC與AE是否相等，并說明理由；
（2）求過A、C、D三點的圓的直徑．