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如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .

(1)求直線的方程；

(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.

（ⅰ）證明：;

（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結.
（1）若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.