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已知向量a＝(x2-1.-1).b＝(x.y).當(dāng)|x|＜時.有a⊥b,當(dāng)|x|≥ 時.a∥b. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式, (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, (3)若對|x|≥ .都有f(x)≤m.求實數(shù)m的最小值. 解:(1)當(dāng)|x|＜時.由 a⊥b.得a·b＝(x2-1)x-y＝0. 即y＝x3-x(|x|＜), 當(dāng)|x|≥時.由a∥b.得y＝(|x|≥). ∴f(x)＝ (2)當(dāng)|x|＜時.由y′＝3x2-1＜0.解得-＜x＜. 當(dāng)|x|≥時.y′＝＝＞0. ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-.). (3)對∀x∈.都有f(x)≤m.即m≥. 由(2)知當(dāng)|x|≥時.y′＝＞0. ∴函數(shù)f(x)在上都單調(diào)遞增. f(-)＝＝.f()＝＝-. 當(dāng)x≤-時.y＝＞0.∴0＜f(x)≤f(-)＝. 同理可得.當(dāng)x≥時.有-≤f(x)＜0. 綜上所述.對∀x∈.f(x)取得最大值. ∴實數(shù)m的最小值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的表達式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對x∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的表達式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對x∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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