Question

（本小題滿分12分）
已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數y＝f(x)的表達式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對x∈[－1,1]恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

(1) ＝ 
(2)略
(3)

解：(Ⅰ)∵OA＝[＋2]OB－OC，且A、B、C在直線上，
＋2―＝１，                        …………2分
y＝＝＋1－2，＝，網于是＝，
＝                                         ………4分
(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，
以及x>0，知>0，在上為增函數，又在x＝0處右連續(xù)，
當x>0時，得>＝0，>    　　　   …………8分
(Ⅲ)原不等式等價網于，
令＝＝，則＝＝，…10分
∵時，>０，時，<０，
在為增函數，在上為減函數，              …………11分
當時，＝＝０，從而依題意有０，
解得，故m的取值范圍是       …………12分