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（2013•涼山州二模）圖1是邊長為1的菱形，∠DAB=60°，現沿BD將△ABD翻折起，得四面體A′-BDC（圖2），若二面角A′-BD-C的平面角為α（0＜a＜π），給出以下四個命題：
①BD⊥A'C；
②A'C的長的范圍是（0，

3

）；
③當A'B⊥DC時，則cosα=

1

3

；
④當四面體A'-BDC體積最大時，A'-BDC的外接球的表面積是

5π

3

．
其中真命題的個數為（　　）