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在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點，M、N兩點分別在AF和CE上運動，且AM=EN=a(0＜a＜

2

)．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中θ∈(0，

π

2

]


（1）當θ=45°時，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當θ=90⁰且a=

2

2

．時，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

如圖，已知平面α∥β∥γ，直線a，b分別交α，β，γ于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，
（1）求證：

AB

BC

=

DE

EF

；
（2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，當AD與CF所成的角為60⁰時，求BE的長．

一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.
（1 ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担�求隧道上半部分所在橢圓的標準方程；
（2 ）一輛卡車運載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計4.2 米，箱寬3 米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線. 試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.