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函數(shù)的單調(diào)性. (1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法: ①在解答題中常用:定義法(取值--作差--變形--定號).導(dǎo)數(shù)法(在區(qū)間內(nèi).若總有.則為增函數(shù),反之.若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).則.請注意兩者的區(qū)別所在.如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則的取值范圍是 (答:)), ②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法.特殊值法等等.特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運用:增區(qū)間為.減區(qū)間為.如(1)若函數(shù) 在區(qū)間(-∞.4] 上是減函數(shù).那么實數(shù)的取值范圍是 (答:)),(2)已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).則實數(shù)的取值范圍 (答:),(3)若函數(shù)的值域為R.則實數(shù)的取值范圍是 (答:且)), ③復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減.如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . (2)特別提醒:求單調(diào)區(qū)間時.一是勿忘定義域.如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).求的取值范圍(答:),二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“ 和“或 ,三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示.不能用集合或不等式表示． (3)你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?(①比較大小,②解不等式,③求參數(shù)范圍).如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若.求實數(shù)的取值范圍.(答:) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)

是定義在

上的奇函數(shù)，且

。
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)

的解析式；
（2）判斷

在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出

的單調(diào)減區(qū)間，并判斷

有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

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設(shè)函數(shù)

，
（1）確定函數(shù)f(x)的定義域；
（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（4）求函數(shù)f(x)的反函數(shù)。

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設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負確定單調(diào)性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。