反函數: (1)存在反函數的條件是對于原來函數值域中的任一個值.都有唯一的值與之對應.故單調函數一定存在反函數.但反之不成立,偶函數只有有反函數,周期函數一定不存在反函數.如函數在區間[1, 2]上存在反函數的充要條件是A. B. C. D. (2)求反函數的步驟:①反求,②互換 .,③注明反函數的定義域.注意函數的反函數不是.而是.如設.求的反函數(答:)． (3)反函數的性質: ①反函數的定義域是原來函數的值域.反函數的值域是原來函數的定義域.如單調遞增函數滿足條件= x .其中≠ 0 .若的反函數的定義域為 .則的定義域是 . ②函數的圖象與其反函數的圖象關于直線對稱.注意函數的圖象與的圖象相同.如(1)已知函數的圖象過點(1,1),那么的反函數的圖象一定經過點已知函數.若函數與的圖象關于直線對稱.求的值(答:), ③.如(1)已知函數.則方程的解設函數f(x)的圖象關于點(1,2)對稱.且存在反函數.f (4)＝0.則＝ ④互為反函數的兩個函數具有相同的單調性和奇函數性.如已知是上的增函數.點在它的圖象上.是它的反函數.那么不等式的解集為 , ⑤設的定義域為A.值域為B.則有. .但. 【查看更多】

對于函數y=f（x），有下列五個命題：
①若y=f（x）存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上；
②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數；
③若y=f（x）是偶函數，且f（x）=0有解，則解的個數一定是偶數；
④若T（T≠0）是函數y=f（x）的周期，則nT（n∈N），也是函數y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數的充分也不必要條件．
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為（　　）

A．

1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

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對于函數，有下列五個命題：

①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數；

③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數；

④若是函數的周期，則，也是函數的周期；

⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。

從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為（）

A. B. C. D.

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對于函數y=f（x），有下列五個命題：
①若y=f（x）存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上；
②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數；
③若y=f（x）是偶函數，且f（x）=0有解，則解的個數一定是偶數；
④若T（T≠0）是函數y=f（x）的周期，則nT（n∈N），也是函數y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數的充分也不必要條件．
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為（　　）

A．

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B．

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5

C．

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5

D．

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