已知拋物線y²=2px（p＞0），點P（m，n）為拋物線上任意一點，其中m≥0．
（1）判斷拋物線與正比例函數(shù)的交點個數(shù)；
（2）定義：凡是與圓錐曲線有關(guān)的圓都稱為該圓錐曲線的伴隨圓，如拋物線的內(nèi)切圓就是最常見的一種伴隨圓．此外還有以焦點弦為直徑的圓，以及以焦點弦為弦且過頂點的圓等．同類的伴隨圓構(gòu)成一個圓系，圓系中有無數(shù)多個圓．求證：拋物線內(nèi)切圓系方程為：（x-p-m）²+y²=p²+2pm（其中m為參數(shù)且m≥0）；
（3）請研究拋物線以焦點弦為直徑的伴隨圓，推導(dǎo)出其圓系方程，并寫出一個關(guān)于它的正確命題．