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已知數列{a_n}的首項a₁，a₃=

8

9

，a_n+1=

2an

an+1

（n=1，2，…）．
（1）求a₁；
（2）證明：數列{

1

an

-1}是等比數列；
（3）求數列通項公式a_n．

已知數列{a_n}，a₁=3，a_n+1=3a_n+2，求數列通項公式a_n．

對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-

1

2

，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數列{a_n}滿足4S_n•f（

1

an

）=1，求數列通項a_n；
（3）如果數列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=f（a_n），求證：當n≥2時，恒有a_n＜3成立．