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設P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標平面xoy上的點，直線OR（O為坐標原點）與拋物線y2=

4

ab

x交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

設P（a，b）、R（a，2）為坐標平面xoy上的點，直線OR（O為坐標原點）與拋物線交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

設P（a，b）、R（a，2）為坐標平面xoy上的點，直線OR（O為坐標原點）與拋物線交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．