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已知橢圓的焦點為F₁(-1,0)、F₂(1,0),直線x=4是它的一條準線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設A₁、A₂分別是橢圓的左頂點和右頂點，P是橢圓上滿足|PA₁|-|PA₂|=2的一點，求tan∠A₁PA₂的值；

(3)若過點(1,0)的直線與以原點為頂點、A₂為焦點的拋物線相交于點M、N，求MN中點Q的軌跡方程.

橢圓的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知Q（x，y）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

橢圓的一條弦PQ過它的右焦點且垂直于x軸，以線段PQ為直徑作圓C，則點A(a，0)與圓C的位置關系是

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A．點A在圓C內　　 B．點A在圓C上

C．點A在圓C外　　 D．以上三種情況都可能